【题目】如图,△ABC中,∠A=40°,
(1)若点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点,求∠P的度数;
(2)若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点,求∠P的度数;
(3)若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点,求∠P的度数;
(4)若∠A=β,求(1)(2)(3)中∠P的度数(用含β的代数式表示,直接写出结果)
【答案】(1)∠BPC=110°;(2)∠BPC =70°;(3)∠BPC=20°;(4)(1)中∠P=β+90°;(2)中∠P=90°-β;(3)中∠P=β.
【解析】
(1)由三角形内角和定理可知∠ABC+∠ACB的度数,根据点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点,可知的度数,再次利用三角形内角和定理即可得出∠P度数;
(2)由三角形的外角和定理可以得到∠DBC与∠BCE关于∠A的关系,再利用三角形内角和定理即可求出答案;
(3)由三角形的外角和定理和角平分线的定义可以得到∠P=,即可得出答案;
(4)由(1)(2)(3)证明过程,容易得到答案.
(1)∵∠A=40°,
∴∠ABC+∠ACB=140°,
∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=×140°=70°,
∴∠BPC=180°-70°=110°;
(2)∵∠DBC=∠A+∠ACB,
∵P为△ABC两外角平分线的交点,
∴∠DBC=∠A+∠ACB,
同理可得:∠BCE=∠A+∠ABC,
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°,
∴(∠ACB+∠ABC)=90°-∠A,
∵180°-∠BPC=∠DBC+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC,
∴180°-∠BPC=∠A+∠ACB+∠ABC,180°-∠BPC=∠A+90°-∠A,
∴∠BPC=90°-∠A=70°;
(3)∵点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点
∴
∵∠PCF=∠P+∠PBC,∠ACF=∠A+∠ABC
∴2(∠P+∠PBC)=∠A+∠ABC
∴
(4)若在(1)中;在(2)中,同理得;在(3)中同理可得∠P=β.
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【题目】下列条件中能判断△ABC为直角三角形的是( )
A.∠A +∠B = ∠CB.∠A = ∠B = ∠C
C.∠A-∠B = 90°D.∠A = ∠B = 3∠C
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【题目】如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,那么,按照图中所标注的数据,图中实线所围成的图形面积为( ).
A.40.5B.48.5C.50D.52.5
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,∠B,∠C的平分线相交于点O,OM∥AB,ON∥AC分别与BC交于点M、N,则△OMN的周长为____.
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【题目】如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA、PB⊥OB,垂足分别为A、B,下列结论成立的是( )
①PA=PB;②PO平分∠APB;③OA=OB;④AB垂直平分OP
A.①③B.①②③C.②③D.①②③④
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线的顶点P在直线上点P不与点B重合,与y轴交于点C,以BC为边作矩形BCDE,且,点P、D在y轴的同侧.
填空:点B的坐标为______,点P的坐标为______,______用含m的代数式表示;
当点P在第一象限时,求矩形BCDE的面积S与m的函数表达式;
当点P在直线上任意移动时,若矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上,请直接写出符合条件的m的值.
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【题目】工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径.假设钢珠的直径是12毫米,测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米,如图所示,则这个小孔的直径AB是_________毫米.
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