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    23、已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．
    求证：AP=EF．
    分析：利用正方形的关于对角线成轴对称，利用轴对称的性质可得出EF=AP．
    解答：证明：如图，连接PC，
    ∵PE⊥DC，PF⊥BC，ABCD是正方形，
    ∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，
    ∴四边形PECF为矩形，
    ∴PC=EF，
    又∵P为BD上任意一点，
    ∴PA、PC关于BD对称，
    可以得出，PA=PC，所以EF=AP．
    点评：此题主要考查了正方形的对称性．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示以PA为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，那么S1（　　）S2．
    A、＞B、=C、＜D、无法确定

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    如图，在平面直角坐标系中，直y=
    3
    2
    x+b    与双曲线y=
    16
    x
    相交于第一象限内的点A，AB、AC分别垂直于x轴、y轴，垂足分别为B、C，已知四边形ABCD是正方形，求直线所对应的一次函数的解析式以及它与x轴的交点E的坐标．

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    （2013•厦门质检）如图，已知四边形ABCD是正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PD．
    （1）若∠PAB=37°，正方形的边长为5，求PA的长度；
    （sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
    （2）若PA=PD，过点P作PE⊥AD，垂足为E，判断直线PE与半圆的位置关系并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•太原一模）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH，使点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF．
    （1）判断并说明BH和AF的数量关系；
    （2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转θ（0°≤θ≤360°），设AB=a，EH=b，且a＜2b．
    ①如图2，连接AG，设AG=x，请直接写出x的取值范围；当x取最大值时，直接写出θ的值；
    ②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形，并求a与b的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点，则AO：AB：AC=
    1：
    		2
    ：2
    1：
    		2
    ：2
    ．

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