Question

下列等式变形一定正确的有（　　）
①若a=b，则ac=bc
②若ac=bc，则a=b
③若a=b，则

a

c

=

b

c

④若

a

c

=

b

c

，则a=b
⑤若a=b，则

a

c2+1

=

b

c2+1

⑥若（c²+1）•a=（c²+1）•b，则a=b．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

Answer 1

分析：通过代入特殊值法和等式的基本性质进行判定并作出正确的选择．

解答：解：①在等式a=b的两边同时乘以c，等式仍然成立，即ac=bc．故①正确；
②若c=0时，a不一定等于b．故②不一定正确；
③若c=0时，

a

c

=

b

c

不成立．故③不一定正确；
④在等式的两边同时乘以c，等式仍然成立，即a=b．故④正确；
⑤在等式的两边同时除以不等于零的（c²+1），等式仍然成立，即

a

c2+1

=

b

c2+1

．故⑤正确；
⑥在等式的两边同时除以不等于零的（c²+1），等式仍然成立，即a=b．故⑥正确；
综上所述，正确的有：①④⑤⑥，共有4个．
故选C．

点评：本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．