Question

已知：如图，AD是△BAC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于点E，EF∥AC交AB于点F，AE=8，
EF=5．求BE的长．

Answer 1

分析：根据AD是△BAC的角平分线可知∠1=∠2，由平行线的性质可得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠3，即AF=EF=5，△AFE是等腰三角形，故点F在AE的垂直平分线上，即点F是AB的中点，进而可得出AB的长，由勾股定理可求出BE的长．

解答：解：∵AD是△BAC的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵AC∥EF，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AF=EF=5，即△AFE是等腰三角形，
∴点F在AE的垂直平分线上，即点F是AB的中点，
∴AB=2AF=10，
在Rt△ABE中，
BE=

AB2-AE2

=

102-82

=6．

点评：本题考查的是等腰三角形的判定与性质及平行线的性质，根据题意判断出点F是AB的中点是解答此题的关键．