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【题目】(1)根据下列叙述填依据

已知:如图①ABCDBBFE180°求∠BBFDD的度数

解:因为∠BBFE180°

所以ABEF(        )

又因为ABCD

所以CDEF(        )

所以∠CDFDFE180°(        )

所以∠BBFDDBBFEDFED360°.

(2)根据以上解答进行探索:如图②ABEFBDF与∠BF有何数量关系?并说明理由

(3)如图③④ABEF,你能探索出图③图④两个图形中BDF与∠BF的数量关系吗?请直接写出结果

【答案】1(1)同旁内角互补,两直线平行;平行于同一直线的两条直线互相平行;两直线平行,同旁内角互补;(2BDFBF,理由见解析;(3BDFFB.

【解析】试题分析:1)根据平行线的性质和判定填空即可;
2)过点DAB的平行线DC,根据两直线平行,内错角相等证明即可;
3)与(2)的证明方法类似,可以求出的数量关系.

试题解析:因为

所以ABEF(同旁内角互补,两直线平行)

因为ABCD(已知)

所以CDEF(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行)

所以 (两直线平行,同旁内角互补)

所以

(2)过点DAB的平行线DC

因为ABEF

所以∠B=BDC

因为ABEF

所以CDEF

所以∠F=FDC

所以∠BDF=B+F

(3)过点DAB的平行线DC

根据平行线的性质可以证明图③∠BDF+B=F;图④∠BDF+B=F.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,⊙OABC的内切圆,过点ODEBC,与ABAC分别交于点DE.

1)求证:BD+CEDE

2)若∠BAC=70,求∠BOC的度数

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某公交公司有A,B型两种客车,它们的载客量和租金如下表:

A

B

载客量(/)

45

30

租金(/)

400

280

红星中学根据实际情况,计划租用A,B型客车共5辆,同时送七年级师生到基地参加社会实践活动,设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题:

(1)用含x的式子填写下表:

车辆数()

载客量()

租金()

A

x

45x

400x

B

5-x

(2)若要保证租车费用不超过1900元,求x的最大值;

(3)(2)的条件下,若七年级师生共有195人,写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),点P(t,0)在x轴上,B是线段PA的中点.将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°,得到线段PC,连结OB、BC.

(1)判断PBC的形状,并简要说明理由;

(2)当t0时,试问:以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出相应的t的值?若不能,请说明理由;

(3)当t为何值时,AOP与APC相似?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,M,N为坐落于公路两旁的村庄,如果一辆施工的机动车由A向B行驶,产生的噪音会对两个村庄造成影响.

(1)当施工车行驶到何处时,产生的噪音分别对两个村庄影响最大?在图中标出来.

(2)当施工车从A向B行驶时,产生的噪音对M,N两个村庄的影响情况如何?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,点的坐标为,连接

)求证:是等边三角形.

)点在线段的延长线上,连接,作的垂直平分线,垂足为点,并与轴交于点,分别连接

①如图,若,直接写出的度数.

②若点在线段的延长线上运动(与点不重合),的度数是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出的度数.

)在()的条件下,若点从点出发在的延长线上匀速运动,速度为每秒个单位长度,交于点,设的面积为的面积为,运动时间为秒时.求关于的函数关系式.

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【题目】如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?

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【题目】如图,已知,B,E,C,F在一条直线上,ABDF,ACDE,AD.

(1)求证:ACDE

(2)BF21,EC9,BC的长.

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【题目】附加题:

(1).填空:请用文字语言叙述勾股定理的逆定理:__________.

勾股定理的逆定理所给出的判定一个三角形是直角三角形的方法,和学过的一些其它几何图形的判定方法不同,它通过计算来判断.实际上计算在几何中也是很重要的,从数学方法这个意义上讲,我们学习勾股定理的逆定理,更重要的是拓展思维,进一步体会数学中的各种方法.

(2).阅读:小明在学习勾股定理后,尝试着利用计算的方法进行论证,解决了如下问题:

如图中,的中点,,请说明三条线段总能构成一个直角三角形.

证明:设

的中点,

中,

中,

消去,得,从而,

又因为在中,

消去,消去,所以,即

所以,三条线段总能构成一个直角三角形.

可见,计算在几何证明中也是很重要的.小明正是利用代数中计算、消元等手段,结合相关定理来论证了几何问题.

(3).解决问题:在矩形中,点分别在边上,使得,求证:四边形是平行四边形.

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