Question

6．若关于x的一元二次方程（b-c）x²+（a-b）x+c-a=0有两个相等的实数根，则a、b、c之间的关系是（　　）

• A． a=$\frac{b+c}{2}$
• B． b=$\frac{a+c}{2}$
• C． c=$\frac{a+b}{2}$
• D． a+b+c=0

Answer 1

分析 根据一元二次方程（b-x）x²+（a-b）x+c-a=0有两个相等的实数根，△=0，从而得出a、b、c之间的关系．

解答 解：∵关于x的一元二次方程（b-x）x²+（a-b）x+c-a=0有两个相等的实数根，
∴（a-b）²-4（b-c）（c-a）=0
∴a²-2ab+b²-4（bc-ab-c²+ac）=0，
∴a²-2ab+b²-4bc+4ab+4c²-4ac=0，
∴a²+2ab+b²+4c²-4bc-4ac=0，
∴（a+b-2c）²=0，
∴a+b-2c=0
∴c=$\frac{a+b}{2}$
故：选C

点评 本题考查了根的判别式，将a²+2ab+b²+4c²-4bc-4ac=0转化为（a+b-2c）²=0是解题的关键．