Question

8．△ABC的3条边的长分别为6、8、10，与其相似的△DEF的最长边为15，则△DEF的最短边为4，△DEF的面积为54．

Answer 1

分析 设△DEF的最短边为x，再由相似三角形的性质即可得出结论．

解答 解：设△DEF的最短边为x，
∵△ABC的3条边的长分别为6、8、10，与其相似的△DEF的最长边为15，
∴$\frac{x}{6}$=$\frac{10}{15}$，解得x=4．
∵6²+8²=10²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×8=24．
∵$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△DEF}}$=（$\frac{4}{6}$）²=$\frac{24}{{S}_{△DEF}}$，解得△DEF的面积=54．
故答案为：4，54．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．