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    已知抛物线C1：y=-x2+2mx+n（m，n为常数，且m≠0，n＞0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB．
    注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为．
    （1）请在横线上直接写出抛物线C2的解析式：______；
    （2）当m=1时，判定△ABC的形状，并说明理由；
    （3）抛物线C1上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（1）根据轴对称的性质可得：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求得；
    （2）根据轴对称的性质可得：AC=BC等腰三角形，借助于辅助线，又可求得∠ACy=45°，可得△ABC为等腰直角三角形；
    （3）首先假设成立，根据菱形的性质求解，求得m=±，所以存在．
    解答：解：（1）y=-x2-2mx+n．（2分）

    （2）当m=1时，△ABC为等腰直角三角形．（3分）
    理由如下：如图：
    ∵点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上，
    ∴AC=BC．（4分）
    过点A作抛物线C1的对称轴交x轴于D，过点C作CE⊥AD于E．
    ∴当m=1时，顶点A的坐标为A（1，1+n），
    ∴CE=1．
    又∵点C的坐标为（0，n），
    ∴AE=1+n-n=1．
    ∴AE=CE．
    从而∠ECA=45°，
    ∴∠ACy=45度．
    由对称性知∠BCy=∠ACy=45°，
    ∴∠ACB=90度．
    ∴△ABC为等腰直角三角形．（7分）

    （3）假设抛物线C1上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，则PC=AB=BC．
    由（2）知，AC=BC，
    ∴AB=BC=AC．
    从而△ABC为等边三角形．（8分）
    ∴∠ACy=∠BCy=30度．
    ∵四边形ABCP为菱形，且点P在C1上，
    ∴点P与点C关于AD对称．
    ∴PC与AD的交点也为点E，
    因此∠ACE=90°-30°=60度．
    ∵点A，C的坐标分别为A（m，m2+n），C（0，n），
    ∴AE=m2+n-n=m2，CE=|m|．
    在Rt△ACE中，tan60°===．
    ∴|m|=，∴m=±．
    故抛物线C1上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，
    此时m=±．（12分）
    说明：只求出m的一个值扣（2分）．
    点评：此题考查了二次函数与四边形以及轴对称图形的综合知识，解题时要注意辅助线选择与应用，还要注意数形结合思想的应用．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．
    （1）求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式；
    （2）设抛物线C1的顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C，D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S．若点A，点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M，点N同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止．求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；
    （4）在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C1：y=-x2+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（　　）
    A、±
    		3
    B、
    		3
    C、±
    		2
    D、
    		2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线C1：y=a（x-2）2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是-1．
    （1）求P点坐标及a的值；
    （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式y=a（x-h）2+k；
    （3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2010•房山区一模）已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
    （1）求抛物线的解析式和顶点P的坐标；
    （2）将抛物线沿x轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线C2的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求平移后的抛物线C2的解析式；
    （3）直线y=-
    35
    x+m    与抛物线C1、C2的对称轴分别交于点E、F，设由点E、P、F、M构成的四边形的面积为s，试用含m的代数式表示s．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C1：y=-x2+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m的值为
    ±
    		3
    ±
    		3
    ．

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