Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8）、B（6，0）．以△AOB的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△AOB的一边上．请在图①、图②中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且两个图中的等腰三角形各不相同，并在图中标明所画等腰三角形的第三个顶点的坐标（不要求尺规作图，不写求解过程）．

Answer 1

【答案】分析：可以分四种情况：如①以A为圆心在AB上截取AC=AO，②以B为圆心在BA上截取BC=BO；③取AB中点C，连接OC；④作AB的垂直平分线交OA于C，连接BC得△ABC，分别求得点C的坐标即可．
解答：解：分四种情况（只要画出一种情况并能正确标出点C的坐标即可）：
①以A为圆心在AB上截取AC=AO，得△ABC，C点的坐标为（，）；
②以B为圆心在BA上截取BC=BO，得△ABC，C点的坐标为（，）；
③取AB中点C，连接OC，得△AOC或△BOC，C点的坐标为（3，4）；
④作AB的垂直平分线交OA于C，连接BC得△ABC，C点的坐标为（，0）．
点评：此题考查了等腰三角形的性质．考查了学生的作图能力．注意分类讨论思想的应用．