Question

18．已知实数x满足x+$\frac{1}{x}+{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$=0，求x+$\frac{1}{x}$的值．

Answer 1

分析 已知方程变形后，设x+$\frac{1}{x}$=y，求出方程的解得到y的值，即可确定出所求式子的值．

解答 解：设x+$\frac{1}{x}$=y，方程变形得：（x+$\frac{1}{x}$）²+（x+$\frac{1}{x}$）-2=0，即y²+y-2=0，
整理得：（y+2）（y-1）=0，
解得y=-2或y=1．
所以x+$\frac{1}{x}$=-2或x+$\frac{1}{x}$=1．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．