分析 由图可知抛物线的对称轴方程为x=2,由此可得x=-$\frac{b}{2×(-\frac{1}{2})}$=2,从而可求出b;由图可知抛物线与x轴的一个交点坐标为(-1,0),代入抛物线的解析式,得到关于b、c的一个方程,把b的值代入就可求出c的值,问题得以解决.
解答 解:结合图象可得
$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2×(-\frac{1}{2})}=2}\\{-\frac{1}{2}×(-1)^{2}-b+c=0}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$.
故二次函数的关系式为y=-$\frac{1}{2}$x2+2x+$\frac{5}{2}$.
故答案为y=-$\frac{1}{2}$x2+2x+$\frac{5}{2}$.
点评 本题主要考查运用待定系数法求抛物线的解析式、抛物线对称轴方程、抛物线上点的坐标特征等知识,从图中获取有用的信息是解决本题的关键.
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