【题目】如图,长方形ABCD的面积为300cm2 , 长和宽的比为3:2.在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆(π取3),请通过计算说明理由.
【答案】解:设长方形的长DC为3xcm,宽AD为2xcm.
由题意,得 3x2x=300,解得:x2=50,
∵x>0,
∴ ,
∴AB= cm,BC= cm.
∵圆的面积为147cm2 , 设圆的半径为rcm,
∴πr2=147,解得:r=7cm.
∴两个圆的直径总长为28cm.
∵ ,
∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆.
【解析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm,宽AD为2xcm,结合长方形ABCD的面积为300cm2 , 即可得出关于x的一元二次方程,解方程即可求出x的值,从而得出AB的长,再根据圆的面积公式以及圆的面积为147cm2 , 即可求出圆的半径,从而可得出两个圆的直径的长度,将其与AB的长进行比较即可得出结论.
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【题目】如图,已知双曲线y=(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)交于A、C两点,以AC为边作等边三角形ACD,且S△ACD=20,再以AC为斜边作直角三角形ABC,使AB∥y轴,连接BD.若△ABD的周长比△BCD的周长多4,则k的值是_______.
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【题目】如图,FE⊥AB于点E,AC⊥BF于点C,连结AF,EC,点M,N分别为AF,EC的中点,连结ME,MC.
(1)求证:ME=MC.
(2)连结MN,若MN=8,EC=12,求AF的长.
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【题目】第六次全国人口普查公布的数据表明,登记的全国人靠数量约为1 340 000 000人.这个数据用科学记数法表示为( )
A、134×107人B、13.4×108人
C、1.34×109人D、1.34×1010人
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【题目】下列说法:①“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨;②连续抛一枚硬币50次,出现正面朝上的次数一定是25次( )
A. 只有①正确B. 只有②正确C. ①②都正确D. ①②都错误
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B,C,与直线AC:y=-x-6交y轴于点A,点M是抛物线的顶点,且横坐标为-2.
(1)求出抛物线的表达式.
(2)判断△ACM的形状并说明理由.
(3)直线CM交y轴于点F,在直线CM上是否存在一点P,使∠CMA=∠PAF,若存在,求出P的坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,将矩形绕点C按顺时针方向旋转,使点B落在线段AC上,得矩形CEFG,边CD与EF交于点H,连接DG.
(1)CH= .
(2)求DG的长.
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