Question

【题目】如图,在长方形ABCD中,AB>BC,把长方形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE

求证:(1)△AED≌△CDE

(2)△EFD是等腰三角形.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）根据矩形的性质可得出AD＝BC、AB＝CD，结合折叠的性质可得出AD＝CE、AE＝CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；

（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF＝∠EDF，利用等边对等角可得出EF＝DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，AB＝CD．

由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE，

∴AD＝CE，AE＝CD．

在△ADE和△CED中，

，

∴△ADE≌△CED（SSS）．

（2）由（1）得△ADE≌△CED，

∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，

∴EF＝DF，

∴△DEF是等腰三角形．