Question

下列命题中真命题的个数（　　）
（1）已知直角三角形面积为4，两直角边的比为1：2，则它的斜边为5；
（2）直角三角形的最大边长为26，最短边长为10，则另一边长为24；
（3）在直角三角形中，两条直角边长为n²-1和2n，则斜边长为n²+1；
（4）等腰三角形面积为12，底边上的底为4，则腰长为5．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据勾股定理对各小题进行逐一分析即可．

解答：解：（1）设两直角边的长分别为x，2x，
∵

1

2

x•2x=4，解得x=2，
∴直角三角形两直角边的长分别为2，4，
∴斜边长=

22+42

=2

5

，故本小题错误；

（2）∵直角三角形的最大边长为26，最短边长为10，
∴另一边长=

262-102

=24，故本小题正确；

（3）∵在直角三角形中，两条直角边长为n²-1和2n，
∴斜边长=

(n2-1)2+(2n)2

=n+1，故本小题错误；

（4）设等腰三角形底边上的高为h，
∵等腰三角形面积为12，底边上的底为4，
∴

1

2

×4h=12，解得h=6，
∴腰长=

62+22

=2

10

，故本小题错误．
故选A．

点评：本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．