Question

【题目】某市某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A，B两种产品共50件，生产A，B两种产品与所需原料情况如下表所示：

原料 型号	甲种原料（千克）	乙种原料（千克）
A产品（每件）	9	3
B产品（每件）	4	10

（1）该工厂生产A，B两种产品有哪几种方案？

（2）如果该工厂生产一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，那么该工厂应该怎样安排生产可获得最大利润？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据题意可知A、B两件产品产量总数为50件，设该工厂生产A产品x件，则生产B产品(50-x)件.根据甲、乙两种原料量和每件产品消耗原料量可列出关于x的一元一次不等式组，即可解出x的取值范围，因为x是整数，所以可得到x的所有可能取值，即可求解所有方案.（2）分别计算所有方案可获利润，并比较所获得的利润，即可求解最大利润下的生产安排.

解：（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50﹣x）件B产品

由题意得：

，

解得：30≤x≤32的整数．

∴有三种生产方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；

（2）方案（一）A，30件，B，20件时，

20×120+30×80＝4800（元）．

方案（二）A，31件，B，19件时，

19×120+31×80＝4760（元）．

方案（三）A，32件，B，18件时，

18×120+32×80＝4720（元）．

故方案（一）A，30件，B，20件利润最大