【题目】如图,用6米的铝合金型材做个如图所示的“日”字形矩形窗框,应做成长,宽各多少米时,才能使做成的矩形窗框透光面积S(平方米)最大,最大透光面积是多少?设矩形窗框的宽为x 米(铝合金型材宽度不计).
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点E为AD中点,点F为BC边上任一点,过点F分别作EB,EC的垂线,垂足分别为点G,H,则FG+FH为( ).
A. B. C. D.
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【题目】如图,以点P(-1,0)为圆心的圆,交x轴于B、C两点(B在C的左侧),交y轴于A、D两点(A在D的下方),AD=,将△ABC绕点P旋转180°,得到△MCB.
(1)求B、C两点的坐标;
(2)请在图中画出线段MB、MC,并判断四边形ACMB的形状(不必证明),求出点M的坐标;
(3)动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转,到与BC重合时停止,设直线l与CM交点为E,点Q为BE的中点,过点E作EG⊥BC于G,连接MQ、QG.请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化?若不变,求出∠MQG的度数;若变化,请说明理由.
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【题目】为了解本校九年级学生期末数学考试情况,在九年级随机抽取了一部分学生 的期末数学成绩为样本,分为 A(90~100 分);B(80~89 分);C(60~79 分);D(0~59 分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图,请你根据统计图解答以下 问题.
(1)这次随机抽取的学生共有多少人?
(2)请补全条形统计图;
(3)这个学校九年级共有学生 1200 人,若分数为 80 分(含 80 分)以上为优秀,请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少?
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【题目】某品牌的饮水机的运作程序:开机后,20℃的水经过热交换器吸收热能,以每分钟上升6℃的速度加热到80℃,再进入开水器,以每分钟上升10℃的速度从80℃加热到100℃,停止加热,水温下降,此时水温与开机后用时成反比例关系,直至水温降至20℃,开机后进入此程序的整个过程中,水温y(℃)与开机后用时x(min)之间的函数图象如图所示,求在这个过程中:
(1)水温第一次达到80℃的时间;
(2)经过热交换器过程中,y关于x的函数表达式与水温下降过程中,y关于x的函数表达式;
(3)水温不低于20℃且不超过50℃的时间段.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线经过点和.
(1)求抛物线的表达式和顶点坐标;
(2)将抛物线在A、B之间的部分记为图象M(含A、B两点).将图象M沿轴翻折,得到图象N.如果过点和的直线与图象M、图象N都相交,且只有两个交点,求b的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(6,0),B(0,8),点C在OB上运动,过点C作CE⊥AB于点E;D是x轴上一点,作菱形CDEF,当顶点F恰好落在y轴正半轴上时,点C的纵坐标的值为______.
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【题目】如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理解:如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由;
(2)性质探究:如图1,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD.试证明:AB2+CD2=AD2+BC2;
(3)解决问题:如图3,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连结CE、BG、GE.已知AC=4,AB=5,求GE的长.
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的位置如图所示(顶点是网格线的交点)
(1)请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点△A1B1C1
(2)画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2并求出旋转过程中点B到B2所经过的路径长.
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