Question

①解方程3x²-2x+1=x-2；
②已知a=2+

3

，b=2-

3

，求

a

b

-

b

a

的值．

Answer 1

分析：①先把方程化为一般式得到x²-x+1=0，再计算△=（-1）²-4×1×1=-3＜0，根据△的意义可判断原方程无实数根；
②先由a、b的值得到a+b=4，a-b=2

3

，ab=1，再变形原式得到原式=

a2-b2

ab

=

(a+b)(a-b)

ab

，然后利用整体思想计算．

解答：解：①整理得x²-x+1=0，
∵△=（-1）²-4×1×1=-3＜0，
∴原方程无实数根；

（2）∵a=2+

3

，b=2-

3

，
∴a+b=4，a-b=2

3

，ab=1，
∴原式=

a2-b2

ab

=

(a+b)(a-b)

ab

=

4×2 3

1

=8

3

．

点评：本题考查了解一元二次方程-公式法：一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的求根公式为x=

-b± b2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）．也考查了一元二次方程根的判别式和二次根式的运算．