【题目】在直角坐标系中,△ABC的顶点坐标如图所示,
(1)请你在图中先作出△ABC关于直线m(直线m上点的横坐标均为﹣1)对称图形△A1B1C1,再作出△A1B1C1关于直线n(直线n上点的纵坐标均为2)对称图形△A2B2C2;
(2)线段BC上有一点M(a,b),点M关于直线m的对称点为N,点N关于直线的n的对称点为E,求N、E的坐标(用含a,b的代数式表示).
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【题目】如图,在△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.
(1)若BC=6,求△ADE的周长.
(2)若∠DAE=60°,求∠BAC的度数.
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【题目】在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点出发,按向上、向右、向下的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如下图,则A2019的坐标是( )
A.(2019,0)B.(504,0)C.(1009,0)D.(1010,0)
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【题目】以下是小嘉化简代数式的过程.
解:原式……①
……②
……③
(1)小嘉的解答过程在第_____步开始出错,出错的原因是_____________________;
(2)请你帮助小嘉写出正确的解答过程,并计算当时代数式的值.
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【题目】如图1,已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A,且经过点B(3,﹣3).
(1)求顶点A的坐标
(2)若P是抛物线上且位于直线OB上方的一个动点,求△OPB的面积的最大值及比时点P的坐标;
(3)如图2,将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线,新抛物线与射线OA交于C,D两点,请问:在抛物线平移的过程中,线段CD的长度是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC.O是△ABC内一点,OD是AB的垂直平分线,OF⊥AC,且OD=OF.
(1)当∠OAC=27°时,求:∠OBC的度数.
(2)求证:AF=CF.
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【题目】我们已经学习过多项式除以单项式,多项式除以多项式一般可用竖式计算,步骤如下:
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列,并把所缺的项用零补齐;
②用被除式的第一项除以除式第一项,得到商式的第一项;
③用商式的第一项去乘除式,把积写在被除式下面(同类项对齐),消去相等项;
④把减得的差当作新的被除式,再按照上面的方法继续演算,直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止,被除式=除式×商式+余式.若余式为零,说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如:计算(6x4﹣7x3﹣x2﹣1)÷(2x+1),可用竖式除法如图:
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1,商式为3x3﹣5x2+2x﹣1,余式为0.
根据阅读材料,请回答下列问题(直接填空):
(1)(2x3+x﹣3)÷(x﹣1)= ;
(2)(4x2﹣4xy+y2+6x﹣3y﹣10)÷(2x﹣y+5)= ;
(3)[(x﹣2)(x﹣3)+1]÷(x﹣1)的余式为 ;
(4)x3+ax2+bx﹣15能被x2﹣2x+3整除,则a= ,b= .
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【题目】如图,抛物线与轴交于,两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴上是否存在一点,使的周长最小?若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(3)设抛物线上有一个动点,当点在该抛物线上滑动到什么位置时,满足,并求出此时点的坐标.
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【题目】某校260名学生参加植树活动,要求每人植4-7棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵,将各类的人数绘制成扇形图(如图甲)和条形图(图乙),回答下列问题:
(1)求这次抽查的学生数;
(2)补全图甲和图乙;
(3)计算被抽查学生每人植树量的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵?
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