Question

4．解方程：$\frac{1}{x（x+1）}$+$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$+$\frac{1}{（x+2）（x+3）}$=$\frac{1}{x+3}$．

Answer 1

分析 根据解分式方程的方法，将分式方程转换为整式方程，再根据解整式方程的步骤，解方程，最后检验．

解答 解：两边同时乘以x（x+1）（x+2）（x+3），
得：（x+2）（x+3）+x（x+3）+x（x+1）=x（x+1）（x+2），
整理，得：-（x+1）（x-6）（x+1）=0，
解得：x=6或x=-1，
检验：当x=6时，最简公分母x（x+1）（x+2）（x+3）≠0，
当x=-1时，最简公分母x（x+1）（x+2）（x+3）=0，
∴x=6是原分式方程的解．

点评 本题主要考查解分式方程．将分式方程转化为整式方程是解决此题的关键，此外，要注意检验．