Question

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC，EF交AB于E，交AC于F，判断线段EF和BE、CF的关系，并写出理由．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：由△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC，易得△BED与△CDF是等腰三角形，继而证得结论．

解答：解：EF=BE+CF．
理由：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠BCD，
∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，
∴BE=DE，DF=CF，
∴EF=DE+DF=BE+CF．

点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．