Question

【题目】某市地铁二号线某工段需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方700m3，现决定向一大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：

	租金(单位：元/台·时)	土石方量(单位：m3/台·时)
甲型挖掘机	90	50
乙型挖掘机	100	60

⑴ 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共13台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？

⑵ 如果每小时支付的租金不超过1200元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案?

Answer 1

【答案】⑴甲、乙两种型号的挖掘机分别需8台、5台⑵租用2辆甲型挖掘机和10辆乙型挖据机

【解析】(1) 设甲、乙两种型号的挖掘机分别需要x台、y台,根据甲、乙两种型号的挖掘机共13台，每小时挖掘土石方700m3 ，列出方程组求解即可;(2) 设租用a辆甲型挖掘机，b辆乙型挖掘机,根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解，然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案.

⑴设甲、乙两种型号的挖掘机分别需要x台、y台.

根据题意，得 ,　

解得 　,　

答：甲、乙两种型号的挖掘机分别需8台、5台.

⑵设租用a辆甲型挖掘机，b辆乙型挖掘机.

依题意，得50a+60b=700,所以

所以或

当a=8，b=5时，支付租金：90×8+100×5=1220元>1200元，超出限额；

当a=2，b=10时，支付租金：90×2+100×10=1180元<1200元，符合题意.

故只有一种租车方案，即租用2辆甲型挖掘机和10辆乙型挖据机.