【题目】已知抛物线
与
轴交于
、
两点（点在点左侧），
是抛物线外一点，在抛物线的对称轴上存在一点
，使得
值最大，则点坐标是________．
【答案】
【解析】
画出抛物线图像，由抛物线的对称性将C点转化为C＇点，即要求|PB-PC＇|最大，由三角形三边关系可得，当P点与B、C＇两点共线且B、C＇位于P点同侧时，|PB-PC＇|最大，求出直线B C＇解析式即可求出点P的坐标.
令y=0，即
x2﹣
x+
=0，
解得x1=1，x2=7，
∴A（1，0），B（7，0），
抛物线对称轴为：x=4，
∴点C关于对称轴对称的点C＇坐标为（6，﹣2），
∴PC=PC＇，
∴即要求|PB-PC＇|最大，
由三角形三边关系可得，当P与B、C＇两点共线且B、C＇位于P点同侧时，|PB-PC＇|最大，
设直线B C＇解析式为y=kx+b，
，
解得
，
∴y=2x﹣14，
令x=4，y=﹣6，
∴P（4，﹣6）.
故答案为（4，﹣6）.
同步奥数系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，有一座石拱桥的桥拱是以
为圆心，
为半径的一段圆弧．
请你确定弧
的中点；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
如果已知石拱桥的桥拱的跨度（即弧所对的弦长）为
米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为
米，求桥拱所在圆的半径．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】近年来，人们对PM2.5 (空气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的关注日益密切.我市某天中PM2.5的值y1 (u g/m3) 随时间t (h)的变化如图所示，设y2表示0时，到t时PM2.5的最大值与最小值的差，则y2与t的函数关系大致是 ( )
A.
B.
C.
D.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中,AB=AC,点D为射线CB上一个动点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,过点E作EF∥BC,交直线AC于点F,连接CE.
⑴如图1,若∠BAC=60°,求证：△CEF是等边三角形.
⑵若∠BAC＜60°.
①如图2,当点D在线段CB上移动时，判断△CEF为等腰三角形并证明;
②当点D在线段CB的延长线上移动时,△CEF是什么三角形?请你在图3中画出相应的图形并直接写出结论(不必证明).
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】定义
为函数
的特征数，下面给出特征数为
的函数的一些结论：
①当
时，函数图象的顶点坐标是
；
②当
时，函数图象截
轴所得的线段长度大于
；
③当
时，函数在
时，
随的增大而减小；
④当
时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有（ ）
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，BC＝
，点D在边BC上，连接AD，在AD上方作等边三角形ADE，连接EC．
(1)求证：DE＝CE；
(2)若点D在BC延长线上，其他条件不变，直接写出DE，CE之间的数量关系(不必证明)；
(3)当点D从点B出发沿着线段BC运动到点C时，求点E的运动路径长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是 ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小聪和小兵在玩一个游戏：任意向空中抛掷
枚均匀的骰子，落地后如果它们点数相同，则小聪得
分；如果它们点数不相同，则小兵得分．得分多者获胜．那么小兵获胜的概率是________．
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