在矩形ABCD中.AB=4.BC=8.经过对角线交点O的直线EF绕点O旋转.分别交AD.BC于点E.F.连接AF.CE．.依据下列条件在普通四边形.梯形.普通平行四边形.矩菱形或正方形中选择填空:旋转过程中四边形AFCE始终为平行四边形,当点E为AD的中点时四边形AFCE为平行四边形,当EF⊥AC时四边形AFCE为菱形,.当EF⊥AC时.求AF的长,的基础上.若动点P从A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

8．在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，经过对角线交点O的直线EF绕点O旋转，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．
（1）如图（1），依据下列条件在普通四边形、梯形、普通平行四边形、矩菱形或正方形中选择填空：旋转过程中四边形AFCE始终为平行四边形；
当点E为AD的中点时四边形AFCE为平行四边形；
当EF⊥AC时四边形AFCE为菱形；
（2）如图（1），当EF⊥AC时，求AF的长；
（3）如图（2），在（2）的基础上，若动点P从A点出发，沿A→F→B→A运动一周停止，速度为每秒5厘米；同时点Q从C点出发，沿C→D→E→C运动一周停止，速度为每秒4厘米，在P、Q运动过程中，第几秒时，四边形APCQ是平行四边形？

分析（1）由AAS证明△AOE≌△COF，得出AE=CF，即可得出四边形AFCE为平行四边形；当点E为AD的中点时，四边形AFCE为平行四边形；当EF⊥AC时，得出四边形AFCE为菱形．
（2）根据勾股定理得出方程，解方程即可求AF的长；
（3）分情况讨论可知，P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．

解答解：（1）当点E为AD的中点时，四边形AFCE为平行四边形；理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE．
在△AOE和△COF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CAD=∠ACB}&{\;}\\{∠AEF=∠CFE}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE=CF．
又∵AE∥CF，
∴四边形AFCE为平行四边形；
当点E为AD的中点时，AE=CF，AE∥CF，
则四边形AFCE为平行四边形；
当EF⊥AC时，四边形AFCE为菱形，理由如下：
∵由①知四边形AFCE为平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形；
故答案为：平行四边形；平行四边形；菱形．

（2）解：设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，
在Rt△ABF中，AB=4cm，
由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，
即4²+（8-x）²=x²，
解得：x=5，
∴AF=5；

（3）解：根据题意得，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．
∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，
PC=QA，
∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，
∴PC=5t，QA=12-4t，
∴5t=12-4t，
解得：t=$\frac{4}{3}$，
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=$\frac{4}{3}$秒．

点评本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、菱形的判定及性质、勾股定理、平行四边形的判定及性质等知识；解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形形状是解答本题的关键．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>