Question

已知y=y₁+y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x-1成反比例，且当x=0时，y=1； 当x=-1时，y=2，则当x=

2

时，y的值是

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式

专题：

分析：根据题意设出y₁=k₁x²，y₂=

k2

x-1

，（k₁≠0，k₂≠0），再表示出函数解析式y=k₁x²+

k2

x-1

，然后利用待定系数法把当x=0时，y=1； 当x=-1时，y=2代入，计算出k₁，k₂的值，进而得到解析式，算出y的值．

解答：解：∵y₁与x²成正比例，y₂与x-1成反比例，
∴设y₁=k₁x²，y₂=

k2

x-1

，（k₁≠0，k₂≠0），
∴y=k₁x²+

k2

x-1

，
当x=0时，y=1； 当x=-1时，y=2时，

k2=-1 k1+ k2 -2 =2

，
解得：

k1= 3 2 k2=-1

，
∴y=

3

2

x²-

1

x-1

，
当x=

2

时，y=3-

2

-1=2-

2

．
故答案为：2-

2

．

点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是理清正比例与反比例函数解析式的表示方法．