精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
1.如图,菱形ABCD中,AB=a,∠ABC=60°,点E、F分别在CB、DC的延长线上,∠EAF=60°.
(1)求证:∠E=∠F;
(2)求CE-CF的值.

分析 (1)先证△ABC是等边三角形,得出BC=AC=AB=a,∠BAC=60°,再证明△ABE≌△ACF,即可得出结论;
(2)由(1)△ABE≌△ACF得出BE=CF,即可得出CE-CF=BC=a.

解答 (1)证明:连接AC,如图所示:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,∠ABE=120°,∠BAD=∠BCD=120°,
∴BC=AC=AB=a,∠BAC=60°,∠ACD=60°,
∴∠ACF=120°,
∵∠EAF=60°,
∴∠BAE=∠CAF,
在△ABE和△ACF中,$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CAF}&{\;}\\{∠ABE=∠ACF=120°}&{\;}\\{AB=AC}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ABE≌△ACF(AAS),
∴∠E=∠F;
(2)解:由(1)△ABE≌△ACF得:BE=CF,
∴CE-CF=BC+BE-CF=BC=a.

点评 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质;熟练掌握菱形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

7.如图:将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,ED′的延长线与BC交于点G.若∠BFC′=70°,则∠1=(  )
A.100°B.110°C.120°D.125°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

12.如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…第2014个图案由6043个基础图形组成.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

9.有一张纸片,第一次将它撕成4小片,第二次将其中的一张又撕成4小片以后每一次都将其中的一小片撕成更小的4片,请问:
(1)撕了五次后,一共得到16张纸片?
(2)能否撕成1994张纸片?不能.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

16.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A(-2,0),点B(0,2),⊙O与x轴交于点C(1,0),点F是⊙O 上的一动点,圆心角∠EOF=90°(其中E、O、F按逆时针方向排列).
(1)求过点A、B、C的抛物线所对应的函数关系式;
(2)是否存在着点F(a,b)(a>0),使得∠EAO=28°,请说明理由;
(3)若直线AE与抛物线的对称轴m交于点D,记点D的纵坐标为y,求y的最大值;
(4)若直线AE与直线BF交于点H(m,n)、探究n的取值范围(直接写出答案).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.根据下列条件求负整数x:
(1)x-3<3(x+1)
(2)$\frac{x-7}{2}$+1≥$\frac{3x+1}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.因式分解:ab(x2-y2)+xy(a2-b2).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

10.若2a-b=5,则多项式6a-3b+4=19.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

11.已知a、b、c满足等式a2-4b=8,b2-6c=-14,c2-8a=-23,则(a-b)c=8.

查看答案和解析>>

同步练习册答案