Question

如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用40米长的篱笆，怎样围成一个面积为150m²的矩形场地？能够围成面积为220m²的矩形场地吗？

Answer 1

解：（1）设垂直于墙的边长xm，
当场地面积为150m²时，
有x（40-2x）=150，
即x²-20x+75=0，
∴x₁=5，x₂=15．
∵x=5时，40-2x=30＞20，所以x=5不合题意，应舍去．
∴垂直于墙的边长为15米时矩形场地的面积为150m²．

（2）当场地面积为220m²时，
有x（40-2x）=220，
即x²-20x+110=0，
∵△=20 2-4×110＜0，
∴该方程无解，即不能够围成面积为220m²的矩形场地．
分析：本题可设垂直于墙的边长xm，则平行于墙的边长（40-2x）m，然后利用围成的场地的面积公式即可列出方程，进而求解．
点评：本题是一元二次方程的应用，要仔细分析题意，正确设定未知数列出利用方程即可解决问题，但应注意解的合理性．