Question

【题目】如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是

A、当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形 B、当ΔAPC是等腰三角形时，PO⊥AC

C、当PO⊥AC时，∠ACP=300 D、当∠ACP=300时，ΔPBC是直角三角形

Answer 1

【答案】C。

【解析】根据圆和等边三角形的性质逐一作出判断：

当弦PB最长时，PB是⊙O的直径，所以根据等边三角形的性质，BP垂直平分AC，从而根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质得PA=PC，即ΔAPC是等腰三角形，判断A 正确；

当ΔAPC是等腰三角形时，根据垂径定理，得PO⊥AC，判断B正确；

当PO⊥AC时，若点P在劣弧AC上，则∠ACP=300，若点P在优弧AC上，则点P与点B重合，∠ACP=600，则∠ACP=600，判断C错误；

当∠ACP=300时，∠ABP=∠ACP=300，又∠ABC=600，从而∠PBC=300；又∠BPC=∠BAC=600，所以，∠BCP=900，即ΔPBC是直角三角形，判断D正确。

故选C。