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科目：初中数学 来源： 题型：

如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，O为BC中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上

移动，设AM的长为x，CN的长为y，且x、y满足等式

x-a

+

x-y

=0（a＞0）．
（1）求证：BM=AN；
（2）请你判断△OMN的形状，并证明你的结论；
（3）求证：当OM∥AC时，无论a取何正数，△OMN与△ABC面积的比总是定值

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图（1），直线y=kx-k²（k为常数，且k＞0）与y轴交于点C，与抛物线y=ax²有唯一公共点B，点B在x轴上的正投影为点E，已知点D（0，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在实数k，使经过D，O，E三点的圆与抛物线的交点恰好为B？若存在，请求出时k的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图（2），连接CE，已知点F（0，1），直线FA与CE相交于点M，不论k取何值，在①∠EAM=∠ECA，②∠EAM=∠ACF两个等式中有一个恒成立．请判断哪一个恒成立，并证明这个成立的结论．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，O为BC中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，设AM的长为x，CN的长为y，且x、y满足等式 $数学公式$ + $数学公式$ =0（a＞0）．
（1）求证：BM=AN；
（2）请你判断△OMN的形状，并证明你的结论；
（3）求证：当OM∥AC时，无论a取何正数，△OMN与△ABC面积的比总是定值 $数学公式$ ．

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科目：初中数学 来源：2009年浙江省宁波市奉化市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图（1），直线y=kx-k²（k为常数，且k＞0）与y轴交于点C，与抛物线y=ax²有唯一公共点B，点B在x轴上的正投影为点E，已知点D（0，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在实数k，使经过D，O，E三点的圆与抛物线的交点恰好为B？若存在，请求出时k的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图（2），连接CE，已知点F（0，1），直线FA与CE相交于点M，不论k取何值，在①∠EAM=∠ECA，②∠EAM=∠ACF两个等式中有一个恒成立．请判断哪一个恒成立，并证明这个成立的结论．

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