Question

16、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4
乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1
分别计算两台机床生产零件出次品的平均数和方差．根据计算估计哪台机床性能较好．

Answer 1

分析：根据平均数和方差的概念计算；平均数公式：$overline{x}=frac{{{x_1}+{x_2}+…+{x_n}}}{n}$，然后根据它们的意义进行判断．

解答：解：甲的次品的平均数=（1+2+2+3+1+2+4）÷10=1.5；
甲的方差S_甲²=[（0-1.5）²+（1-1.5）²+（0-1.5）²+（2-1.5）²+（2-1.5）²+（-1.5）²+（3-1.5）²+（1-1.5）²+（2-1.5）²+（4-1.5）²]÷10=1.65；
乙的次品的平均数=（2+3+1+1+2+1+1+1）÷10=1.2；
乙的方差S_乙²=[（2-1.2）²+（3-1.2）²+（1-1.2）²+（1-1.2）²+（0-1.2）²+（2-1.2）²+（1-1.2）²+（1-1.2）²+（0-1.2）²+（1-1.2）²]÷10=0.76；
∵S_甲²＞S_乙²
∴乙机床性能较好．

点评：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为$overline{x}$，则差S²=$frac{1}{n}$[（x₁-$overline{x}$）²+（x₂-$overline{x}$）²+…+（x_n-$overline{x}$）²，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．