Question

【题目】如图，⊙O的半径为5cm，弦AB＝cm，CD＝cm，则弦AC、BD的夹角∠APB的度数为_____．

Answer 1

【答案】105°

【解析】

首先连接OA、OB、OC，根据已知条件可以得出为等腰直角三角形，从而得出∠ACB的度数，再过C点做直径CE，连接DE，进一步求出∠E的度数，从而得∠PBC的度数，故进一步得出∠APB的度数．

解：连接OA、OB、BC，作直径CE，连接DE，如图，

∵OA＝OB＝5，AB＝ ，

∴OA2+OB2＝AB2，

∴为等腰直角三角形，

∴∠AOB＝90°，

∴∠ACB＝∠AOB＝45°，

∵CE为直径，

∴∠CDE＝90°，

∵ ＝＝ ＝ ，

∴∠E＝60°，

∴∠PBC＝∠E＝60°，

∴∠APB＝45°+60°＝105°，

故答案为：105°．