Question

如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点． 甲：∠AOB=∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有

 

个．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：根据垂直定义得出∠AOC=∠BOD=90°，再逐个进行判断即可．

解答：解：甲，乙，丁
理由是：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，
∴∠AOB=∠COD，∴甲同学说的正确；
∵∠BOC+∠AOD
=∠AOC+∠COD+∠BOC
=∠AOC+∠BOD
=90°+90°
=180°，∴乙同学说的正确；
∵∠AOB+∠BOC=∠AOB=90°，∠BOC和∠COD不一定相等，∴丙同学说的错误；
∵图中小于平角的角有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD，共6个，
∴丁同学说的正确；
故答案为：3．

点评：本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键，难度适中．