Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点B的坐标是（0，4），点D的坐标是（8，4），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发，沿BA以每秒2个单位长度的速度做匀速运动，到点A后停止，同时点N从点B出发，沿折线BC→CD以每秒4个单位长度的速度做匀速运动，如果其中一个点停止运动，则另一点也停止运动，设M，N两点的运动时间为x，△BMN的面积为y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据两个点的运动变化，写出点N在BC上运动时△BMN的面积，再写出当点N在CD上运动时△BMN的面积，即可得出本题的答案；

解：当0<x2时，如图1：

连接BD，AC，交于点O′，连接NM，过点C作CP⊥AB垂足为点P，

∴∠CPB=90°，

∵四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是(0，4)，点D的坐标是(8，4)，

∴BO′=4，CO′=4，

∴BC=AB=，

∵AC=8，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∴CP=BC×sin60°=8×=4，BP=4，

BN=4x，BM=2x，

，，

∴，

又∵∠NBM=∠CBP，

∴△NBM∽△CBP，

∴∠NMB=∠CPB=90°，

∴；

∴，

即y=，

当2<x4时，作NE⊥AB，垂足为E，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴NE=CP=4，

BM=2x，

∴y=；

故选D.