Question

（2010•灌阳县一模）工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON．移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合．则过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的角平分线，为什么？请你说明理由．

Answer 1

【答案】分析：本题是通过三角形的全等得到角BOP和角AOP相等，从而得到结论．
解答：解：OP平分∠AOB
理由如下：
∵OM=ON，PM=PN，OP=OP
∴△MOP≌△NOP（SSS）
∴∠MOP=∠NOP
∴OP平分∠MON
（即OP是∠AOB的角平分线）
点评：本题重在考查三角形全等的条件，这是一个很实际的问题，要具备把实际问题转化为数学问题的能力．