Question

8．已知关于x的二次函数y=-（x-h）²+3，当1≤x≤3时，函数有最小值h，则h的值为（　　）

• A． -1或3
• B． 2
• C． 2或3
• D． -1

Answer 1

分析 依据二次函数的增减性分1≤h≤3、h＜1、h＞3三种情况，由函数的最小值列出关于h的方程，解之可得．

解答 解：∵y=-（x-h）²+3中a=-1＜0，
∴当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小；
①若1≤h≤3，
则当x=1时，x=1时，函数取得最小值h，
即（1-h）²+3=h，
方程无解；
x=3时，函数取得最小值h，
即（3-h）²+3=h，
解得：h=2，h=4＞3（舍去）；
②若h＜1，则在1≤x≤3范围内，x=3时，函数取得最小值h，
即（3-h）²+3=h，
解得：h=2＞1（舍去）h=4＞1（舍去）；
③若h＞3，则在1≤x≤3范围内，x=1时，函数取得最小值h，
即（1-h）²+3=h，
方程无解；
故选：B．

点评 本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握分类讨论思想和二次函数的增减性是解题的关键．