Question

如图，∠ADE=∠AED=2∠B=2∠C，则图中共有等腰三角形个数为（　　）

A、2

B、3

C、4

D、5

Answer 1

分析：首先根据∠ADE=∠AED=2∠B=2∠C，利用等角对等边可得到：AB=AC，AD=AE，再利用内角与外角的关系可得∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，从而进一步得到：AE=EC，AD=BD，从而得到答案．

解答：解；∵∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形，
∵∠ADE=2∠B，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰三角形，
∵∠AED=2∠C，
∴∠C=∠EAC，
∴AE=EC，
∴△AEC是等腰三角形，
∵∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形．
故选C．

点评：此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是根据角相等得到边相等．