Question

2．在我市双城同创的工作中，某社区计划对1200m²的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为300m²区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．
（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？
（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数关系式．
（3）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用．

Answer 1

分析 （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm²，根据在独立完成面积为300m²区域的绿化时，甲队比乙队少用3天，列方程求解；
（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解；
（3）设应安排甲队工作a天，乙队的工作天，列不等式组求解．

解答 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm²，
根据题意得：$\frac{300}{x}$-$\frac{300}{2x}$=3，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m²），
答：甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m²、50m²；

（2）由题意得：100x+50y=1200，
整理得：y=$\frac{1200-100x}{50}$=24-2x；

（3）设应甲队的工作a天，则乙队工作b天，（0≤a≤14，0≤b≤14）
根据题意得，100a+50b=1200，
∴b=24-2a
a+b≤14，
∴a+24-2a≤14，
∴a≥10
w=0.4a+0.15b=0.4a+0.15（24-2a）=0.1a+3.6，
∴当a=10时，W最少=0.1×10+3.6=4.6万元．

点评 此题是一次函数综合题，主要考查了分式方程及其解法，不等式及其解法，极值的确定，解本题的关键是求出甲乙对每天的工作量．