已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km,一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行,15min后达到C处,现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向,求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km).(参考数据:sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,sin79.8°≈0.98,cos79.8°≈0.18,tan26.6°≈0.50,≈1.41,
≈2.24)
解:由路程=速度×时间,得BC=40×=10。
在Rt△ADB中,sin∠DBA=,sin53.2°≈0.8,
∴AB=。
如图,过点B作BH⊥AC,交AC的延长线于H,
在Rt△AHB中,∠BAH=∠DAC-∠DAB=63.6°-37°=26.6°,
∴tan∠BAH=,0.5=
,AH=2BH。
又∵BH2+AH2=AB2,即BH2+(2BH)2=202,∴BH=4, AH=8
。
在Rt△BCH中,BH2+CH2=BC2,即(4)2+CH2=102,解得CH=2
。
∴AC=AH-CH=8-2
=6
≈13.4。
答:此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km。
【解析】解直角三角形的应用(方向角问题)锐角三角函数定义,勾股定理。
根据在Rt△ADB中,sin∠DBA=,得出AB的长,从而得出tan∠BAH=
,求出BH的长,即可得出AH以及CH的长,从而得出答案。
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2012年初中毕业升学考试(江苏连云港卷)数学(带解析) 题型:解答题
已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km,一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行,15min后达到C处,现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向,求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km).(参考数据:sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,sin79.8°≈0.98,cos79.8°≈0.18,tan26.6°≈0.50,≈1.41,
≈2.24)
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年山东青岛市崂山区九年级第一学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16海里,一艘货轮从B港口以40海里/h的速度沿∠ABC=45°的BC方向航行.现测得C处位于A观测点北偏东79.8°(即∠DAC=79.8°)方向.求此时货轮C与AB之间的最近距离(精确到0.1海里).
(参考数据:sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,sin79.8°≈0.98,cos79.8°≈0.18,tan26.6°≈0.50,)
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科目:初中数学 来源:2012年江苏省连云港市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题
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