Question

若A=（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2⁶⁴+1）（2¹²⁸+1），则数A的末位数字是多少？

Answer 1

分析：先把A乘以（2-1）构成平方差公式得到A=2²⁵⁶-1，由于2的正整数指数幂的末位数字为2、4、8、6，而256÷4=64，则可得到2²⁵⁶的末位数字为6，
所以数A的末位数字为5．

解答：解：A=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2⁶⁴+1）（2¹²⁸+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2⁶⁴+1）（2¹²⁸+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）…（2⁶⁴+1）（2¹²⁸+1）
=（2⁶⁴-1）（2⁶⁴+1）（2¹²⁸+1）
=（2¹²⁸-1）（2¹²⁸+1）
=2²⁵⁶-1
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…，即2的正整数指数幂的末位数字为2、4、8、6，
而256÷4=64，
∴2²⁵⁶的末位数字为6，
∴数A的末位数字为5．

点评：本题考查了平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）．