Question

已知a+x²=2000，b+x²=2001，c+x²=2002，且abc=24，求

a

bc

+

c

ab

+

b

ac

-

1

a

-

1

b

-

1

c

的值．

Answer 1

分析：先根据a+x²=2000，b+x²=2001，c+x²=2002，得出b-a=1，c-b=1，c-a=2，再把

a

bc

+

c

ab

+

b

ac

-

1

a

-

1

b

-

1

c

变形为

(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2

2abc

，然后代入求值即可．

解答：解：∵a+x²=2000，b+x²=2001，c+x²=2002，
∴b-a=1，c-b=1，c-a=2，
∵abc=24，
∴

a

bc

+

c

ab

+

b

ac

-

1

a

-

1

b

-

1

c

=

a2+ b2+c2-bc-ac-ab

abc

=

2a2+2b2+2c2-2bc-2ac-2ab

2abc

=

(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2

2abc

=

1+4+1

2×24

=

1

8

．

点评：此题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据分式的基本性质对要求的式子进行变形．