分析 设经过t秒,甲、乙两小球到原点的距离相等.分两种情况:①0<t≤3,②t>3,根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程,解方程即可.
解答 解:设经过t秒,甲、乙两小球到原点的距离相等.
∵甲球运动的路程为:1•t=t,OA=2,
∴甲球与原点的距离为:t+2;
乙球到原点的距离分两种情况:当0<t≤3时,乙球从点B处开始向左运动,一直到原点O,
∵OB=6,乙球运动的路程为:2•t=2t,乙到原点的距离:6-2t(0≤t≤3);
当t>3时,乙球从原点O处开始一直向右运动,此时乙球到原点的距离为:2t-6 (t>3).
分两种情况:
①当0<t≤3时,得t+2=6-2t,解得t=$\frac{4}{3}$;
当t>3时,得t+2=2t-6,解得t=8.
故当t=$\frac{4}{3}$或8秒时,甲乙两小球到原点的距离相等.
故答案为$\frac{4}{3}$或8.
点评 本题考查了一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离,有一定难度,运用分类讨论思想及数形结合思想是解题的关键.
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