已知四边形ABCD中.P是对角线BD上的一点.过P作MN∥AD.EF∥CD.分别交AB.CD.AD.BC于点M.N.E.F.设＝PM?PE.＝PN?PF.解答下列问题: (1)当四边形ABCD是矩形时.见图1.请判断与的大小关系.并说明理由, (2)当四边形ABCD是平行四边形.且∠A为锐角时.见图2.(1)中的结论是否成立?并说明理由, 的条件下.设.是否存在这样的实数.使� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设＝PM?PE，＝PN?PF，解答下列问题：

（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断与的大小关系，并说明理由；

（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由；

（3）在（2）的条件下，设，是否存在这样的实数，使得？若存在，请求出满足条件的所有的值；若不存在，请说明理由。

解：（1） ∵ABCD是矩形，MN∥AD，EF∥CD

∴四边形PEAM、PNCF也均为矩形

∴＝PM?PE＝，＝PN?PF＝

又∵BD是对角线

∴△PMB≌△BFP，△PDE≌△DPN，△DBA≌△DBC

∵，

∴＝

∴

（2）成立，理由如下：

∵ABCD是平行四边形，MN∥AD，EF∥CD

∴四边形PEAM、PNCF也均为平行四边形

仿（1）可证

过E作EH⊥MN于点H，则；

∴

同理可得

又∵∠MPE＝∠FPN＝∠A

∴

∴PM?PE＝PN?PF，即

（3）方法1：存在，理由如下：

由（2）可知，

∴

又∵，即，

而，

∴

即

∴，

故存在实数或，使得

方法2：存在，理由如下：

连结AP，设△PMB、△PMA、△PEA、△PED的面积分别为、、、，

即，

即 ∴

∴

即

∴

∴，

故存在实数或，使得

练习册系列答案

同步单元测试AB卷系列答案

创新课课练系列答案

金版教程作业与测评高中新课程学习系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>