Question

12．如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，E是BC边上一点，且EC=2BE，将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，若四边形BCMN的面积和四边形ADMN的面积分别为S₁，S₂．求S₁：S₂．

Answer 1

分析 根据正方形的性质可得AB∥CD，那么四边形BCMN和四边形ADMN都是梯形，因为两个梯形的高相等，所以面积比即为边长（DM+AN）与（BN+CM）的比，所以求出DM与BN之间的关系即可．

解答 解：如图，连接MA，ME，NE．
∵四边形ABCD是边长为3的正方形，E是BC边上一点，且EC=2BE，
∴AB=BC=CD=DA=3，EC=2，BE=1，∠B=∠C=∠D=90°．
由翻折可得，AN=NE，AM=ME，
设AN=a，则BN=3-a，
在Rt△BEN中，a²=（3-a）²+1²，解得a=$\frac{5}{3}$，
设DM=b，则CM=3-b，
在Rt△ADM中，AM²=3²+b²，
（3-b）²+2²=3²+b²，
解得b=$\frac{2}{3}$，
∴S₁：S₂=（DM+AN）：（BN+CM）=（$\frac{2}{3}$+$\frac{5}{3}$）：（$\frac{4}{3}$+$\frac{7}{3}$）=7：11．

点评 此题主要考查了图形的翻折变换，理解轴对称图形的性质及正方形的性质，利用勾股定理求出a、b的值是解题的关键．