Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，若tan∠DCE=

2

3

，则

BC

AC

=

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：首先利用直角三角形的性质得出CE=BE，进而利用勾股定理表示出BE以及BD的长，再利用锐角三角函数关系得出即可．

解答：解：∵∠ACB=90°，CE为斜边AB上的中线，
∴CE=AE=BE，∠B+∠A=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠A，
∵tan∠DCE=

2

3

，
设DE=2x，则DC=3x，
∴CE=

13

x，故BE=

13

x，
∴BD=

13

x-2x，
∴tanA=tan∠BCD=

BD

CD

=

13 x-2x

3x

=

13 -2

3

．
故答案为：

13 -2

3

．

点评：此题主要考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．