Question

【题目】2016年11月3日，我国第一枚大型运载火箭“长征5号”在海南文昌航天发射场顺利升空，这标志着我国从航天大国迈向航天强国．如图，火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°．

（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；
（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？（结果精确到0.01，参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图，

∵在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，cos∠ARL= ，

∴LR=ARcos∠ARL=6cos42.4°≈6×0.74=4.44（km）．

答：发射台与雷达站之间的距离LR约为4.44km

（2）

解：∵在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°， ，

∴BL=LRtan∠BRL=4.44tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），

∵在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°， ，

∴AL=ARsin∠ARL=6sin42.4°≈6×0.67=4.02（km），

∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51（km）0.51÷1=0.51（km/s）．

答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．

【解析】（1）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR=ARcos∠ARL求出答案即可；（2）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BL=LRtan∠BRL，再利用AL=ARsin∠ARL，求出AB的值，进而得出答案．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用关于方向角问题的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．