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    【题目】已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点.

    求证：直线EF是半圆O的切线.

    【答案】证明见解析.

    【解析】

    连接OF，CF，由直径所对的圆周角是直角可得∠AFC=∠BFC=90°，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到EF=EC，进而得到∠EFC=∠ECF，然后利用等量代换求证∠EFO=90°，得出OF⊥EF即可得证.

    证明：如图，连接OF，CF，

    ∵AC是直径，

    ∴∠AFC=90°，

    ∴∠BFC=90°，

    又∵E是BC的中点，

    ∴EF=EC，

    ∴∠EFC=∠ECF，

    ∵OC=OF，

    ∴∠OFC=∠FCO，

    ∵∠ACB=∠FCO+∠ECF=90°，

    ∴∠EFC+∠OFC=90°，即∠EFO=90°，

    ∴OF⊥EF，

    ∴EF是⊙O的切线.

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