已知:△ABC中.∠C＞∠B.AE平分∠BAC．(1)如图①AD⊥BC于D.若∠C=70°.∠B=30°.请你用量角器直接量出∠DAE的度数,(2)若△ABC中.∠B=α.∠C=β.根据第一问的结果大胆猜想∠DAE与α.β间的等量关系.不必说理由,(3)如图②所示.在△ABC中AD⊥BC.AE平分∠BAC.F是AE上的任意一点.过F作FG⊥BC于G.且∠B=40°.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

已知：△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．
（1）如图①AD⊥BC于D，若∠C=70°，∠B=30°，请你用量角器直接量出∠DAE的度数；
（2）若△ABC中，∠B=α，∠C=β（α＜β），根据第一问的结果大胆猜想∠DAE与α、β间的等量关系，不必说理由；
（3）如图②所示，在△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是AE上的任意一点，过F作FG⊥BC于G，且∠B=40°，∠C=80°，请你运用（2）中结论求出∠EFG的度数；
（4）在（3）的条件下，若F点在AE的延长线上（如图③），其他条件不变，则∠EFG的度数大小发生改变吗？说明理由．

分析：（1）求出∠BAC度数，求出∠CAE度数，求出∠CAD，相减即可．
（2）求出∠BAC度数，求出∠CAE度数，求出∠CAD，相减即可．
（3）推出AD∥FG，根据平行线性质得出∠EFG=∠DAE，代入即可．
（4）推出AD∥FG，根据平行线性质得出∠EFG=∠DAE，代入即可．

解答：解：（1）∵∠C=70°，∠B=30°，
∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-30°-70°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=

∠BAC=

×80°=40°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠DAC=180°-90°-70°=20°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20°；

（2）∠DAE=

β-

α，
理由是：∵∠C=β，∠B=α，
∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-α-β，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=

∠BAC=

×（180°-α-β）=90°-

α-

β，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=β，
∴∠DAC=180°-90°-β=90°-β，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=90°-

α-

β-（90°-β）=

β-

α；

（3）∵∠B=40°，∠C=80°，
∴∠DAE=

×80°-

×40°=20°，
∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠ADE=∠FGE=90°，
∴AD∥FG，
∴∠EFG=∠DAE=20°；

（4）∠EFG的度数大小不发生改变，
理由是：∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠ADE=∠FGE=90°，
∴AD∥FG，
∴∠EFG=∠DAE=20°．

点评：本题考查了垂直定义，三角形内角和定理，角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，题目比较好，求解过程类似．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>