Question

已知：如图，AB为半圆的直径，弦CD∥AB，∠CAD=30°，若AB长为8cm，求△ACD的面积．

Answer 1

分析：连接OC、OD，则OC=OD，因为∠CAD=30°，所以∠COD=60°，所以△OCD是等边三角形，所以OC=OC=CD，又AB为直径，AB=8，所以CD=4，又因为弦CD∥AB，所以△ACD与△OCD的面积相等，则△ACD的面积可求．

解答：解：连接OC、OD，过点O作OE⊥CD于E，
则OC=OD，
∵∠CAD=30°，
∴∠COD=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC=OD=CD，∠ODC=60°，
又∵AB为直径，AB=8，
∴CD=OC=OD=4，
又∵弦CD∥AB，
∴△ACD与△OCD的面积相等，
∵OE⊥CD，
∴∠OED=90°，
在Rt△OED中，OE=sin60°•OD=

3

2

•4=2

3

则△ACD的面积为：

1

2

×4×2

3

=4

3

．

点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．另外，在求解不规则图形的面积时，应注意转化为规则图形求解．