Question

（1）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形一共有多少条边？
（2）设一个多边形的边数为n，对角线条数为m，请你通过猜想、归纳，用含n的代数式表示m（可直接写出结果）．并运用结论计算（1）中多边形对角线的条数．

Answer 1

（1）设这个多边形有n条边，由题意得：
180（n-2）=360×3，
解得：n=8，
答：这个多边形的边数为8；

（2）m=

n(n-3)

2

，
把n=8代入上式得：m=

8(8-3)

2

=20．