Question

采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
①药物燃烧时y关于x的函数关系式为：

y=

3

4

x

，自变量x的取值范围是：

（0≤x≤8）

；药物燃烧后y关于x的函数关系式为：

y=

48

x

，自变量x的取值范围是：

（x＞8）

．
②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过

30

分钟后，学生才能回到教室．

Answer 1

分析：（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k₁x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=

k2

x

，把点（8，6）代入即可；
（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；

解答：解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k₁x（k₁＞0），
代入（8，6）为6=8k₁，
∴k₁=

3

4

x，
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=

k2

x

（k₂＞0），
代入（8，6）为6=

k2

8

，
∴k₂=48．
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=

3

4

x（0≤x≤8），药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=

48

x

（x＞8）；

（2）结合实际，令y=

48

x

中，y≤1.6，解得x≥30．
即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．

点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．