Question

已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．

（1）如图1，连接BD，AF，则BD　 　AF（填“＞”、“＜”或“=”）；

（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF．

Answer 1

（1）解：由AB=AC，

得∠ABC=ACB．

由△ABC沿BC方向平移得到△DEF，

得DF=AC，∠DFE=∠ACB．

在△ABF和△DBF中，

，

△ABF≌△DBF（SAS），

BD=AF，

故答案为：BD=AF；

（2）证明：如图：

，

MN∥BF，

△AMG∽△ABC，△DHN∽△DEF，

=，，

∴MG=HN，MB=NF．

在△BMH和△FNG中，

，

△BMH≌△FNG（SAS），

∴BH=FG．